Matematyka z muzyką
Niezwykłe pomysły na atrakcyjne lekcje matematyki
24 scenariusze lekcji matematyki
Autor: Tomasz Grębski
Wstęp
Czy muzyka i matematyka mają coś ze sobą wspólnego? Wydawało by się, że nie. Próby powiązania muzyki ze światem nauki były podejmowane wielokrotnie i to, że relacje między muzyką a matematyką istnieją, jest obecnie wiadome.
Jaki wpływ może mieć muzyka na zdolności matematyczne czy ogólnie proces nauki? Wiadomym jest, że słuchanie muzyki wpływa na nastrój człowieka i przyczynia się do wyzwolenia określonego stanu emocjonalnego. Wśród wielu badaczy wpływu muzyki na zdolności matematyczne na szczególną uwagę zasługuje D. Campbell. Badał wpływ muzyki Mozarta na umysł i nazwał ten wpływ ?efektem Mozarta?. Kolejni badacze potwierdzili, że muzyka może rozwinąć inteligencję dziecka. Zatem warto pokazywać związki między tymi dziedzinami zachęcając jednocześnie i do rozwijania się w kierunku matematyczno-muzycznym.
Dla kogo jest ta książka? W niniejszej książce znajdziemy scenariusze lekcji do realizacji w szkole na różnym poziomie edukacyjnym. Dlatego też książka przeznaczona jest przede wszystkim dla nauczycieli matematyki, którzy pragną uatrakcyjnić swoje lekcje, pokazując związki między wspomnianymi dziedzinami. Scenariusze pisane są w formie krótkich opowiadań na dany temat, wzbogacone ilustracjami i prezentacjami multimedialnymi. Książka ta, to również swego rodzaju matematyczno-muzyczna podróż od czasów starożytnych po czasy współczesne, której pilotem będzie nauczyciel prowadzący zajęcia. Lekcje takie stanowią doskonałe uzupełnienie wiedzy matematycznej i muzycznej (nie tylko uczniów, ale i nauczycieli), jak również dają nowe spojrzenie na królową nauki ? matematykę i królową sztuki ? muzykę. Przy okazji tych lekcji uczniowie poznają nowe pojęcia, czasem wykraczające poza zakres ich programowej wiedzy, ale zdefiniowane za pomocą języka dostosowanego do wieku uczniów. Pozwala to na znaczne rozwinięcie wiedzy matematyczno-muzycznej. W scenariuszach zawarte są zadania o zróżnicowanym stopniu trudności, który oczywiście też zależy od wieku uczniów. Mówiąc krótko ? książka jest dla osób od lat pięciu do stu pięciu!
Na podstawie własnego doświadczenia wiem, że matematykę można wspaniale połączyć z muzyką i to na wielu płaszczyznach. Matematyczne myślenie pomaga w organizacji dźwięków, w zaplanowaniu utworu podczas komponowania, czy w widzeniu całego utworu w czasie. W matematyce jest przecież bardzo podobnie, np. opracowanie strategii przy rozwiązywaniu zadań, dopasowanie właściwych twierdzeń, itp. W tych dwóch dziedzinach nie da się oszukać, jak w matematyce zrobimy błąd, to zaraz to widać, a w muzyce ? słychać.
Życzę miłej i owocnej pracy.
Tomasz Grębski
Spis treści
- Czy muzyka i matematyka mają ze sobą coś wspólnego? 6
- Język symboli w muzyce i matematyce. 15
- Pierwiastek dwóch w muzyce i ciąg geometryczny. 29
- Jak usłyszeć geometrię i zobaczyć dźwięki? 38
- Czy można usłyszeć okręgi? 48
- Jak grają fraktale? 57
- Czy Mozart lubił matematykę? Muzyczna gra w koś 65
- Czy Mozart stosował matematyczne zasady przy komponowaniu? 74
- Czy Bach był matematykiem? 83
- V Symfonia Beethovena jako przykład struktury matematycznej. 92
- Ciąg Fibonacciego w muzyce. 102
- Czy istnieje matematyczny sposób na komponowanie? 109
- Czy matematyk może być muzykiem, a muzyk matematykiem? 114
- Jak dzielić nuty? - czyli o ułamkach, taktach i rytmie 121
- Czy matematyczna wiedza pomaga przy? 130
- Czy istnieją matematyczne opery? 139
- Muzyczne zadania tekstowe. 147
- Co to jest „Efekt Mozarta"? 153
- Śpiewająco o matematyce. 159
- Złoty podział w kompozycjach muzycznych. 166
- Czy nuty są zbiorami?. 176
- Łamana i krzywa. 185
- Matematyczno-muzyczne Sudoku. 193
- Jak brzmi liczba Pi? 210
