OFERTA SKLEPU

WYZNACZANIE WZORU FUNKCJI KWADRATOWEJ - poradnik matematyczny

zrzut_ekranu_2025-02-28_175301
6,99 PLN

Dodaj do Koszyka

WSTĘP

Dlaczego warto znać postać ogólną funkcji kwadratowej?

Funkcja kwadratowa to jedna z najważniejszych funkcji, z jakimi spotkasz się w szkole średniej. Umiejętność wyznaczania jej wzoru w różnych postaciach (ogólnej, kanonicznej i iloczynowej) jest niezbędna nie tylko na sprawdzianach czy egzaminie maturalnym, ale także stanowi fundament do dalszej nauki matematyki.

  • Postać ogólna 
  • Postać kanoniczna 
  • Postać iloczynowa 

Często zadania polegają na tym, by mając pewne informacje o funkcji (np. o jej wierzchołku, miejscach zerowych czy punktach, przez które przechodzi wykres), wyznaczyć wzór tej funkcji.

Jak wykorzystać dane w zadaniu?

W typowych zadaniach w szkole średniej możesz spotkać się z następującymi informacjami o funkcji kwadratowej:

  1. Dwa lub trzy punkty, przez które przechodzi wykres funkcji 
    • Znając współrzędne punktów, do których musi należeć parabola, wstawiasz je do wzoru  i otrzymujesz układ równań do rozwiązania.
  2. Miejsca zerowe paraboli – czyli wartości  i  dla których .
    • Jeśli funkcja ma miejsca zerowe  i , to możesz od razu zapisać jej postać iloczynową  Następnie, korzystając z dodatkowej informacji (np. z punktu, przez który parabola przechodzi) znajdujesz współczynnik . Aby uzyskać postać ogólną, wystarczy tę postać rozwinąć (wymnożyć nawiasy i uporządkować).
  3. Wierzchołek paraboli (punkt ) i dodatkowy punkt/parę punktów.
    • Wtedy używasz postaci kanonicznej , wstawiasz informacje o dodatkowym punkcie, który leży na wykresie, by wyliczyć . Na koniec rozwijasz wyrażenie, by uzyskać postać ogólną.

Uniwersalne wskazówki do wyznaczania wzoru:
  
Wybierz odpowiednią postać początkową

    • Jeśli znasz wierzchołek i dodatkowy punkt, startuj z postaci kanonicznej .
    • Jeśli masz miejsca zerowe, użyj postaci iloczynowej .
    • Jeśli masz konkretne punkty (ale bez wiedzy o wierzchołku i miejscach zerowych), startuj bezpośrednio z postaci ogólnej .
  1. Wstaw informacje z treści zadania
    • W każdej z powyższych postaci umieść dane o punktach (np. współrzędne punktu), miejscach zerowych, czy wierzchołku.
    • Dzięki temu otrzymasz układ równań pozwalający na wyznaczenie wartości ,  i .
  2. Rozwiąż układ równań
    • To może być np. jedno, dwa lub trzy równania, w zależności od tego, ile informacji zawiera zadanie.
    • Staraj się robić to systematycznie: zapisz równania, numeruj je i rozwiązuj kolejno.
  3. Zapisz ostateczny wzór
    • Jeśli zaczynałeś od innej postaci niż ogólna, na koniec rozwiń wyrażenia i uporządkuj wyrazy tak, by otrzymać .
    • Sprawdź, czy wartości ,  i  spełniają wszystkie warunki podane w zadaniu (zrób tzw. weryfikację).
  4. Interpretuj rezultat
    • Upewnij się, czy znak współczynnika  (dodatni lub ujemny) odpowiada faktycznemu położeniu paraboli (ramiona w górę bądź w dół).
    • Przypomnij sobie, że  to współrzędna  wierzchołka, a  wskazuje liczbę miejsc zerowych

PRZYKŁADY ... w Poradniku...